La sezione aurea

La Geometria del Tai Ji Quan - Seconda Parte (vedi Prima Parte)

Esiste una stretta correlazione fra il Taiji Quan e la geometria, in particolare, per quello che viene definito rapporto aureo. Ma non ci si stuoisca, la sezione aurea non è altro che la legge del'universo e il Tai Ji non cerca altro che descriverlo e applicare i suoi principi.

Il rapporto aureo

Il rapporto aureo è una proporzione fra il segmento considerato e la sezione aurea; dividere un segmento in sezione aurea significa dividerlo in due parti tali che la maggiore sia media proporzionale tra l’intero segmento e la parte restante, ovvero tale che il rapporto fra il segmento e la sezione aurea sia uguale al rapporto tra la sezione aurea ed la parte rimanente, come espresso nella regola che segue.

A B AB=Sezione aurea, AC = segmento, BC = parte rimanente

Il rapporto aureo è una costante, un numero irrazionale, e viene solitamente indicato con la lettera a sezione aurea è sempre un numero irrazionale e vale 0,618…

Si applica ovviamente sia a livello geometrico che matematico, ma le sue applicazioni sono innumerevoli soprattutto in campo artistico (intima correlazione fra arte e geometria, fra forma e non-forma, creatività e razionalità, ecc.).

La serie di Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ecc. è una successione di numeri tale che ogni numero che si succede è uguale alla somma dei due che precedono. Nella serie di Fibonacci si osserva che i rapporti fra due numeri consecutivi (a partire dal terzo) costituiscono una serie che converge ad una costante dal valore 1,618… il rapporto aureo.

La sezione aurea era nota fin dall' antichità: basti pensare che fu usata dagli Egiziani nella costruzione della piramide di Cheope (l'altezza è con molta approssimazione la sezione aurea del lato di base) e dai Greci in quella del Partenone (l'altezza delle colonne, dalla cima alla base, è sezione aurea dell'altezza totale dell'edificio).

I Pitagorici scelsero come simbolo la stella a 5 punte, perché alcuni segmenti che in essa figurano sono la sezione aurea di altri. Nel diciassettesimo secolo Keplero si interessò alla sezione aurea tanto da chiamarla “gioiello” della geometria.

Anche nella Musica ritroviamo la sezione aurea: Beethoven nelle “33 variazioni sopra un valzer di Diabelli” suddivise la sua composizione in parti corrispondenti ai numeri di Fibonacci.

In tempi recenti è stata usata dal famoso architetto Le Corbusier per il suo «modulor», con cui si può scomporre la figura umana in parti, ognuna sezione aurea di un'altra, per poi risalire da qui all'abitazione ideale dell'uomo.

Infine il pittore spagnolo Salvador Dalì ha dipinto il suo quadro “Il Sacramento dell'Ultima Cena” in un rettangolo aureo e vi ha inserito un enorme dodecaedro, che, avendo facce pentagonali, mostra un evidente richiamo alla sezione aurea.

La spirale logaritmica

La sezione aurea gode di una proprietà molto importante per ciò che ci interessa, la proprietà iterativa, ovvero aggiungendo ad un segmento la sua sezione aurea si ottiene un nuovo segmento di cui quello dato è sezione aurea.

Dall’applicazione di tale proprietà si arriva alla costruzione di una curva detta spirale logaritmica. Si parte dal rettangolo aureo, ovvero dal rettangolo avente un lato che è sezione aurea dell’altro. Se sul lato maggiore del rettangolo aureo si costruisce un quadrato si ottiene un nuovo rettangolo aureo, grazie alla proprietà iterativa della sezione aurea. Ripetendo più volte tale costruzione, si ottiene una successione di quadrati, ognuno dei quali ha il lato che è sezione aurea del lato del quadrato successivo. (Si osserva che la successione dei lati dei quadrati si ottiene come quella dei numeri di Fibonacci, partendo dai lati di un rettangolo aureo anziché da 0 ed 1, ed ottenendo ogni termine dalla somma dei due precedenti).

Costruendo un arco di circonferenza inscritto in ogni quadrato, avente il centro nel vertice del quadrato, che non appartenga all’arco precedente e che stia sul lato che contiene il centro precedente, si ottiene la curva detta spirale logaritmica. E’ una curva equiangolare (in tutti i suoi punti l’angolo formato da un raggio e dalla tangente è costante). Tale curva gode di proprietà molto particolari: quella invariantiva, ovvero che la sua forma rimane inalterata indipendentemente dal raggio di quarti di circonferenza che la compongono; e quella per cui, pur essendo di lunghezza finita e quindi misurabile, è illimitata, nel senso che il centro della spirale lo si raggiunge dopo infiniti giri.

Tale curva si ritrova in natura in numerosissime manifestazione della vita animale e vegetale, ad esempio nella conchiglia del Nautilus. Le spirali del Nautilus sono costruite sulla struttura della spirale logaritmica. La crescita del mollusco e dell’ampiezza degli strati della conchiglia lascia inalterata la forma, confermando le proprietà invariantive della curva.

In Astronomia, le galassie si sviluppano e si strutturano lungo una spirale logaritmica.
Applicato alla forma di Taiji Quan, osserviamo che le posizioni possono aprirsi o chiudersi, aumentare o diminuire senza che la struttura del movimento si alteri minimamente, e mantenendo la potenza inerente alla propria struttura.

Possiamo quindi dedurre che l’essere umano, nel “tradurre” il Divino, l’Armonia che da esso promana, ha identificato nella proporzione aurea e nella spirale logaritmica una sua manifestazione.